Талантливый волейболист, Александр Косарев родился 30 сентября 1977 года в Ровно, на Украине, однако считается российским спортсменом, так как свою профессиональную карьеру продолжает в России. Александр Косарев спортом начал увлекаться с самого детства, и приоритетным для себя видом спорта считал волейбол. Профессиональную карьеру волейболиста Александр начал в юниорских чемпионатах, живя на Украине, но в 1998 году получил российское гражданство и теперь живет и тренируется в Российской Федерации. Первым серьезным тренером Косарева был Юрий Кравцов – благодаря этому тренеру, будущий олимпиец многому научился. Александр прилежно тренировался, и поэтому спустя некоторое время уже начал получать первые результаты своих многочасовой работы – награды и престижные места в турнирах.

С 1999 года Александр Косарев является одним из игроков национальной российской сборной. В настоящее время, спортсмен выступает за спортивный клуб Динамо – Таттрансгаз, где тренером является В. Сидельников. В составе сборной России по волейболу, Александр получил немало наград, в том числе и бронзовую медаль на Олимпийских играх в Пекине, которые проходили в августе 2008 года. Не однократно Александр Косарев удостаивался наград и на других престижных соревнованиях - Лиге чемпионов, Чемпионатах Мира, Чемпионатах Европы и в состязаниях Евролиги. Александр Косарев был участником и летней Олимпиады в 2004 году, на которой получил бронзовую награду.

Как говорят тренеры Косарева, его игра не отличается изяществом, однако всегда Александр показывает блестящую результативность, несмотря на роль нападающего второго темпа. Подачи у игрока всегда эффективны, а приемы – стабильны. Благодаря такой тактике игры, Косарев и является одним из лучших волейболистов России.